今天学了什么

感知机可以先直觉地看作一个“带权投票器”：每个输入都有不同票重，加权总分越过阈值时输出 1，否则输出 0。

核心概念

对输入 $x_1, x_2, \ldots, x_n$，先计算加权和：

$$ z = \sum_{i=1}^{n} w_i x_i + b $$

再通过阶跃函数得到输出：

$$ y = \begin{cases} 1, & z > 0 \\ 0, & z \le 0 \end{cases} $$

这里的 $w_i$ 决定每个输入的重要程度，$b$ 用来平移决策边界。

我的理解

类比里的“投票”只解释了加权求和，不代表感知机真的理解每张票。准确地说，单层感知机是在输入空间中寻找一个线性决策边界。

逻辑门单层感知机能否表示原因
AND能两类样本线性可分
OR能两类样本线性可分
XOR不能无法用一条直线分开

代码 / 实验

def and_gate(x1: int, x2: int) -> int:
    weights = (0.5, 0.5)
    bias = -0.7
    score = x1 * weights[0] + x2 * weights[1] + bias
    return int(score > 0)

这个例子验证的是前向计算，不是训练过程；权重和偏置仍然是手工选择的。

我之前理解错的地方

“感知机能实现逻辑门”不等于“一层感知机能实现任意逻辑”。XOR 正好暴露了单层线性模型的边界。

总结

感知机最重要的价值不是功能强，而是把神经网络的三个基本零件摆在桌面上：输入、参数和非线性输出。